Donderdag 28 juli 2005, 22:37
Het was gisteren een hele opluchting dat ik meteen geslaagd was voor mijn rijexamen. Examens houden voor mij gewoonlijk een verwaarloosbare kans op falen in, ook op school. Maar dat was gisteren anders, daarom ben ik extra opgelucht dat het hoofdstuk rijopleiding achter de rug is. Vrijdag mag ik mijn rijbewijs afhalen op het gemeentehuis.
Ook de IMO was in feite een examen zonder faalkans. Mijn score van 8 op 42 mag dan wel een zeer dikke buis lijken, maar het is eigenlijk een overwinning. De International Mathematical Olympiad staat volledig in het teken van de olympische spirit: niet winnen > deelnemen, maar deelnemen = winnen. Dat weerspiegelt zich ook in de prijzen: bijna de helft van alle deelnemers wint een medaille: goud, zilver of brons. En als je niet voldoende punten hebt voor een medaille, maar toch een van de zes problemen volledig heb opgelost (7/7), krijg je een Honorable Mention. In die categorie val ik.
"What will be shown is not an accumulation of facts, numbers and formula's, but skill, creativity and logical capacity." - Patricio Patrón Laviada (governeur van Yucatán in zijn openingstoespraak op de IMO)
"The proofs require very delicate analysis. They are not susceptible to one great idea but recuire tremendous perseverance to see them through to their end. The path is littered with traps. One false move, and a number you thought was bigger than zero can suddenly turn negative on you. Each step needs to be taken with great care, and mistakes can easily creap in." - Marcus du Sautoy (wiskundige, auteur)
"A mathematical problem should be difficult in order to entice us, yet not completely inaccessible, lest it mock at our efforts. It should be to us a guide post on the mazy paths to hidden truths, and ultimately a reminder of our pleasure in the successful solution. ... We hear within us the perpetual call: There is the problem. Seek its solution. You can find it by pure reason, for in mathematics there is no ignorabimus" - David Hilbert (wiskundige)
Dat waren drie zeer treffende citaten om dit verslagje in te leiden. Tamelijk laat, ik weet het, maar deze weblog is geen nieuwskanaal. :-) Er zullen overigens nog wel meer impressies uit Mexico volgen als ik zin heb om wat te typen.
"Wie heeft er gewonnen?" Een vraag die veel gesteld werd, maar een verkeerde vraag. Aangezien deelnemen = winnen, zijn alle 513 deelnemers winnaars. Natuurlijk waren er mensen met een hogere score dan andere, maar dan nog: er werden dit jaar 42 gouden medailles uitgereikt en er waren zelfs 16 deelnemers met een perfecte score van 42/42.
En voor wie toch echte winnaars wilt horen: bij de landen is het vrij duidelijk. Hoewel er geen officieel landenklassement wordt opgemaakt, is deze rangschikking er wel een waar veel naar gekeken wordt. En China steekt er met 235 punten (252 maximaal) en vier perfecte scores duidelijk bovenuit. De top 5 wordt vervolledigd door de USA, Rusland, Iran (verrassing!) en Korea. Vietnam, normaal een vaste kandidaat aan de top, staat dit jaar slecht vijftiende. België staat overigens 40ste op 91 landen.
Ook bij de individuele deelnemers kan er eigenlijk wel een winnaar uitgepikt worden. Iurie Boreico uit Moldavië behaalde niet alleen een perfecte score van 42/42, hij kreeg ook een 'special prize' voor zijn bijzonder elegante oplossing van de derde vraag (de ongelijkheid). Een 'special prize' wordt vrij zelden uitgereikt voor bijzonder mooie, originele, creatieve en elegante oplossingen. Iurie's oplossing valt daar zeker onder en voor dit opmerkelijk feit kreeg hij een welverdiende staande ovatie op de slotceremonie.
Over naar de Belgische resultaten dan, en die vallen bijzonder goed mee. Guolong behaalde een zilveren medaille, François Gonze behaalde brons, Maarten en ikzelf behaalden een eervolle vermelding. Het Belgische totaal van 74 punten is weliswaar iets lagen dan de score van vorig jaar, maar dat werd ook verwacht aangezien ons team dit jaar toch iets zwakker was. De 40ste plaats in het landenklassement (voor onder andere Nederland en 'Arne's' Zuid-Afrika) is een boven verwachting goed resultaat. Guolongs zilveren medaille is het tweede zilver op rij voor Vlaanderen en hij heeft nog twee jaar te gaan!
Als je naar de rangschikking kijkt, sta ik met mijn 8 punten op de 298ste plaats op 513 deelnemers (ex aequo met 25 anderen). Maar het is vooral de Honorable Mention waar ik bijzonder trots op ben. De eervolle vermelding is des te eervoller omdat het het zesde (en laatste) probleem is dat ik volledig heb opgelost, in principe een van de moeilijkste problemen. Slechts een andere deelnemer behaalde zijn Mention op het zesde probleem. Het is een feit waarvan men zelfs op het MathLinks-forum zeer van onder de indruk was!
De IMO-problemen zijn bijzonder moeilijke problemen, maar meestal met zeer elegante oplossingen. Om die oplossing te vinden moet je echter het juiste zicht krijgen op het probleem. Bij problemen op Vlaams niveau lukt het meestal wel snel om de juiste richting van de oplossing te zien, maar op IMO-niveau is dat helemaal niet evident.
Zo was er het eerste probleem, een meetkundeprobleem. Omdat ik geen ander aanknopingspunt vond, heb ik geprobeerd het probleem aan te pakken met ongelijkheden. Daar kwam een best interessant resultaat uit (de zijde van de zeshoek is groter dan of gelijk aan een derde van de zijde van de driehoek), maar omdat dat niets bijdroeg tot de volledige oplossing heb ik er geen punten voor gekregen.
Het tweede probleem (onderwerp getaltheorie/rijen) was in feite het gemakkelijkste van de hele IMO. Maar ik heb nooit het juiste inzicht gehad in de vraag om het verschil tussen de het grootste en het kleinste element te bekijken voor een bepaalde n. Als je dat eenmaal bekeek was de oplossing er ongeveer, maar ik heb nooit dat juiste inzicht gehad. Spijtig, want dit tweede probleem was in principe zeker haalbaar voor mij, ik heb er echter slechts 1 puntje uit kunnen halen.
Het derde probleem, het laatste van de eerste dag, was waarschijnlijk het moeilijkste van de hele IMO, al bestaat er zoals Iurie heeft aangetoond een zeer eenvoudige oplossing. Ikzelf dacht een tijdje ook een oplossing te hebben, maar er zat een essentiële fout in het begin. (Het citaat hierboven van Marcus du Sautoy - "...one false move, and a number you thought was bigger than zero can suddenly turn negative on you..." - is heel treffend voor mijn geval...) Uiteindelijk heb ik 0 punten gekregen voor dit probleem, maar het feit dat mijn (foute) oplossing een beetje in dezelfde richting denkt als Iurie's special prize-oplossing maakt veel goed. Waarmee ik absoluut niet wil zeggen dat ikzelf ook op die oplossing zou kunnen komen zijn, ik wil enkel zeggen dat het mij tevreden stelt dat er toch een aantal goede elementen in mijn antwoord zitten.
Het vierde probleem, het eerste van de tweede dag, is weer een voorbeeld van 'in de juiste richting weten te kijken'. Als je het inzicht hebt om Fermats Kleine Stelling toe te passen, is de oplossing binnen handbereik. Helaas was ik niet vertrouwd genoeg met deze stelling om dat in te zien. Een beetje beschamend, omdat Fermats Kleine Stelling zowaar in Kristofs en mijn eindwerk over priemgetallen voorkomt, zij het in een heel andere context...
Waar het vierde probleem eigenlijk nog doenbaar was, was het vijfde probleem (meetkunde) volledig boven mijn niveau.
Het zesde probleem ging echter over combinatoriek, iets waar ik best goed in ben. Hoewel voor velen het zesde probleem het moeilijkste was, was het voor mij (misschien op het tweede na) het meest haalbare probleem. En waar ik bij het tweede probleem er niet in geslaagd was om in de juiste richting te kijken, lukte dit bij het zesde probleem vrijwel meteen. Mijn oplossing is een vrij omslachtige oplossing, het kan beknopter. Ik bekijk het aantal deelnemers bijvoorbeeld uitgebreid modulo 15, terwijl een beknopte bespreking modulo 5 ook blijkt te volstaan. Het voordeel van mijn oplossing is wel dat hij vrij straight-forward is. Het is steeds duidelijk waar de oplossing heen gaat, ik ben dan ook zelden het goede spoor verloren. Natuurlijk heb ik nog steeds meer dan de helft van het tweede examen aan dit probleem gewerkt, resulterend in 11 bladzijden oplossing, inclusief samenvatting! Maar de complexiteit van de oplossing valt eigenlijk best mee. Ik heb overigens mijn oplossing uitgewerkt in LaTeX voor de geïnteresseerden.
Tot de wereldtop van Olympiade-oplossers behoor ik zeker niet, maar ik kan toch mijn mannetje staan. Bij de 'eenvoudigere' problemen heb ik wat laten liggen, maar het feit dat ik een eervolle vermelding heb behaald dankzij het zesde probleem, heeft al veel respect afgedwongen, en dat kan ook best als een overwinning beschouwd worden.
Daarmee zijn we weer bij het oorspronkelijke thema aanbeland: winnen, slagen, falen. Ik beschouw de IMO alvast zonder twijfel als geslaagd. De hele IMO is iets waar ik later nog veel met een trots gevoel op zal terugkijken. Niet alleen op de wedstrijd, ook op de andere aspecten, zoals de internationale contacten en de reis. Maar dat is iets voor een later verslag.