Maandag 10 december 2007, 23:32
De wiskundegeschiedenis zit vol met verbluffende persoonlijkheden en schitterende anekdotes. Sommige zijn voor een doorsnee Bachelor-student in de Wiskunde al afgezaagd. Het levensverhaal van Galois is bijvoorbeeld het stokpaardje van elke algebraïst, maar klinkt na zoveel keer al veel te voorspelbaar om nog de oren te doen spitsen. Gelukkig zijn er nog duizenden boeiende, maar vaak iets minder bekende verhalen te vinden. Bijvoorbeeld de geschiedenis van het Scottish Book, die zich situeert in... Lviv (Lemberg), Oekraïne!
We moeten eigenlijk terug in de tijd gaan naar de jaren '30, toen Lviv nog Pools grondgebied was. De Universiteit van Lviv herbergde een sterke groep wiskundigen - onder andere Banach, Ulam en Steinhaus - die graag samenkwamen in een plaatselijke bar: het Scottish Café. De tafels waren van marmer, zodat de wiskundigen hun gedachten in potlood op de tafels konden neerkrabbelen en terug uitvegen. Opdat hun resultaten niet verloren zouden gaan, kocht de vrouw van Banach een groot schrift. Dat boek werd door de jaren gevuld met allerhande wiskundige problemen (uitdagingen en onopgeloste vragen) door de wiskundigen van Lviv en door bezoekers van elders, en kreeg de naam Scottish Book.
Gasten van het Scottish Café konden aan de waard het boek vragen, om er zelf problemen uit op te lossen, of toch te proberen. Vaak werd er door de vraagsteller immers een ludieke prijs uitgeloofd voor het oplossen van een probleem, gaande van een pintje tot een kilogram spek. In probleem 152 vraagt Hugo Steinhaus om een limiet en hij belooft 100 gram kaviaar aan degene die de limiet kan berekenen. Wie kan aantonen dat de limiet bestaat krijgt nog een biertje, terwijl een tegenvoorbeeld dat aantoont dat de limiet niet bestaat slechts een demicafé waard is... Het probleem 153 van Stanislaw Mazur, waarvoor hij een levende gans aanbood, werd pas in 1972 opgelost door Per Enfo, die tijdens een lezing zijn prijs persoonlijk overhandigd kreeg van Mazur! Ook John von Neumann schreef een probleem in het boek, een vraag uit de maat-theorie, en als prijs bood hij een fles whisky van maat > 0 aan.
Niet alleen de prijzen zijn grappig, ook de problemen zelf zijn boeiend. De meerderheid van de vragen komen uit de analyse en vereisen behoorlijk was voorkennis, maar er staan ook leuke, eenvoudige raadseltjes tussen als
Een biljartbal wordt onder een hoek van 45° met de zijden afgestoten uit een hoekpunt van een rechthoekige tafel met een rationale verhouding tussen de zijden. Bereikt de bal na een eindig aantal weerkaatsingen een van de andere drie hoekpunten?
Ook het probleem van squaring the square werd in 1935, enkele jaren voordat het (positief) opgelost werd, neergeschreven in het Scottish Book. En wat dacht je van stelling 10.1:
Beschouw (oneindige) rij convexe lichamen met diameter steeds kleiner dan a en de som van de volumes kleiner dan b. Er bestaat een kubus met zijde c = f(a,b) zodat alle gegeven lichamen er disjunct in geplaatst kunnen worden.
Gevolg: één kilogram aardappelen kan in een eindige zak gestoken worden.
Wiskundehumor op z'n best!
De Tweede Wereldoorlog betekende het einde van de ontwikkeling van het Scottish book. De oorlog dreef de wiskundigen van Lviv uiteen, maar er werd wel nog aandacht geschonken aan de bewaring van het manuscript. Er werd zelfs afgesproken om het boek te begraven op een bepaalde plek onder een voetbalveld, moesten er bombardementen uitbreken. In tegenstelling tot een aantal van zijn auteurs, overleefde het boek de oorlog. Het werd vertaald naar het Engels, en zowel het origineel als de vertaling zijn nu (voor wie zin heeft om dit leuke stukje geschiedenis nog verder uit te spitten) online te bekijken.