Zaterdag 13 februari 2010, 15:17
Horizon, de wetenschappelijke documentairereeks van de BBC, bracht deze week een uitzending over oneindigheid: "To Infinity and Beyond".
Oneindigheid is een bijzonder moeilijk concept om aan de man te brengen zonder in pseudofilosofische onzin te vervallen. Horizon begon gelukkig met uitgebreid te duiden dat oneindigheid "a very slippery concept" is. Dat bijvoorbeeld de even getallen dan wel een strikte deelverzameling vormen van de natuurlijke getallen, maar dat je niettemin een één-op-één-verband tussen beide verzamelingen kunt leggen (Galileo's paradox). Ook geeft Horizon een erg mooie opvoering van Hilberts Hotel, met de Londonse wiskunde Peter Cameron in de hoofdrol. Cameron schreef overigens op zijn blog uitgebreid over de opnames.
Dan slaat Horizon helaas de eigen waarschuwingen in de wind en begint men in het wilde weg veronderstellingen te maken over multiversums en dergelijke. Ik citeer:
"In an infinite universe, anything that's possible has to happen. Even somethings as unlikely as a monkey typing the complete books of Shakespeare."
Waarom impliceert een oneindig universum dat álles erin moet gebeuren? Een oneindige verzameling van natuurlijke getallen moet toch ook niet álle natuurlijke getallen bevatten, zoals men eerder in de uitzending nog aanhaalde met de even getallen.
De claim dat onder oneindig veel apen er zeker één moet zijn die Hamlet typt, is ook onzin. Apen typen immers geen willekeurige tekens. Zelfs mensen kunnen dat niet. Ik herinner me een anekdote uit Simon Singhs "Code Book", over sleutels voor geheime codes die vroeger gegenereerd werden door typisten met de opdracht willekeurigen letters te typen. De typisten hadden echter de onbewuste neiging om afwisselend met de linker- en de rechterhand een toets in te drukken. Daardoor waren de resulterende sleutels verre van willekeurig en dit maakte het aanzienlijk gemakkelijker om de geheime code te breken.
Bij apen is de situatie nog veel erger. In 2003 voorzag met een aantal apen in de zoo van het Zuid-Engelse Paignton met een schrijfmachine. De apen "only succeeded in partially destroying the machine, using it as a lavatory, and mostly typing the letter "s"." Kortom: apen zijn geen randon number generators en zelfs met oneindig veel apen is de kans nog steeds nihil dat er een ooit Shakespeare zal naschrijven.
Horizon is echter nog niet tevreden met literaire apen en begin te berekenen hoe ver je (in een oneindig heelal) zou moeten reizen om een exacte kopie van ons waarneembaar universum (atoom per atoom) aan te treffen. Horizon maakt zich ronduit belachelijk met die berekening, die niet alleen berust op een aantal absurde veronderstellingen, maar ook grove wiskundige fouten bevat. Het ergst stoort mij echter dat Horizon bij alle berekeningen zonder morren een uniforme kansverdeling beschouwd. Alsof het bijvoorbeeld even waarschijnlijk is om levende organismen aan te treffen op aarde als in de kern van de zon. Je zou voor minder een ultrafinitist à la Doron Zeilberger worden.
Oneindigheid is een concept dat gemakkelijk het hoofd op hol doet slaan. Helaas is ook Horizon daar niet immuun voor gebleken.
P.S.: Honduras wereldkampioen voetbal 2010! Volgens een FIFA-enquête zijn er alvast meer mensen die op een verrassing van Honduras rekenen.